Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Gọi số đo $\widehat {A}, \widehat {B}, \widehat {C}, \widehat {D}$ lần lượt là $x, y, z, t(x, y, z, t > 0)$

Theo đề bài, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1} = \dfrac{t}{1}, x + y + z + t = 360^o$

$\Rightarrow x = y = \dfrac{x}{2}, z = t = \dfrac{z}{1}, x + y + z + t = 360^o$

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1} = \dfrac{t}{1} = \dfrac{x + y + z + t}{2 + 2 + 1 + 1} = \dfrac{360}{6} = 60^o$

Do đó:

$\dfrac{x}{2} = 60^o \Rightarrow x = y = 60^o . 2 = 120^o$
$\dfrac{z}{1} = 60^o \Rightarrow z = t = 60^o . 1 = 60^o$

Vậy $\widehat {A} = \widehat {B} = 120^o$, \widehat {C} = \widehat {D} = 60^o$

Xét tứ giác ABCD, ta có:

$\widehat {A} + \widehat {D} =120^o + 60^o = 180^o$

Mà $\widehat {A}$ và $\widehat {D}$ ở vị trí trong cùng phía

$\Rightarrow AB // CD$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang

Mà $\widehat {C} = \widehat {D} = 60^o$(cmt)

$\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân