a/

Xét `\triangle AOM` và `\triangle BOM` có :

$\\$
`OA = OB` (gt)
$\\$

`\hat{AOM} = \hat{BOM}` ( `Ot` là tia phân giác `\hat{xOy}` )
$\\$
`OM` _ cạnh chung

$\\$

`=> \triangle AOM = \triangle BOM` ( c . g . c)

$\\$

`=> MA = MB` ( `2` cạnh tương ứng)

b/  

Xét `\triangle AOH` và `\triangle BOH` có :

$\\$
`OA = OB` (gt)
$\\$

`\hat{AOH} = \hat{BOH}` ( `Ot` là tia phân giác `\hat{xOy}` )
$\\$
`OH` _ cạnh chung

$\\$

`=> \triangle AOH = \triangle BOH` ( c . g . c)

$\\$

`=> HA = HB` ( `2` cạnh tương ứng) `\quad (1)` | `\hat{AHO} = \hat{BHO}` ( `2` góc tương ứng)

$\\$

Từ `\hat{AHO} = \hat{BHO}` ( cmt) . Mà `\hat{AHO} + \hat{BHO} =180^o` ( `2` góc kề bù).

$\\$
`=> 2\hat{AHO} =180^o => \hat{AHO} =90^o => OH \bot AB \quad (2)`

$\\$
Từ `(1)` và `(2) => OH` là đường tủng trực của `AB` Hay `OM` là đường tủng trực của `AB`.

$\\$

c/  

$\\$

Ta có : `HA = HB` (cmt) `=> HA =(AB)/2 =6/2 =3cm`

$\\$

Xét `\triangle OAH ` vuông tại `H (OH \bot AB (cmt)) ` có : 

$\\$

`=> OA^2 = HA^2 +HO^2` ( Py-ta-go)

$\\$

`=> 5^2 = 3^2 + OH^2 => OH^2 =16 => OH =4cm ( OH>0)` 

Giải thích các bước giải:

Bài `6.`
`1)`
Ta có:
`Ot` là tia phân giác của `hat{xOy}`
`=>hat{xOt}=hat{yOt}` hay `hat{AOM}=hat{BOM}`
Xét `ΔOAM` và `ΔOBM` ta có:
`{:(text{OA=OB(gt)}),(hat{AOM}=hat{BOM}(text{gt})),(text{OM:cạnh chung}):}}=>ΔOAM=ΔOBM(text{c-g-c})`
`=>MA=MB(text{hai cạnh tương ứng})(text{ĐPCM})`
`2)`
Ta có:
`MA=MB(text{cmt})`
`OA=OB(text{gt})`
`=>OM` là đường trung trực của `AB(text{ĐPCM})`
`3)`
Ta có:
`OM` là đường trung trực của `AB(text{theo phần b})`
Hay `OH` là đường trung trực của `AB`
`=>hat{OHA}=90^o=>ΔOHA` vuông tại `H`
`H` là trung điểm của `AB`
`=>HA=(AB)/2=6/2=3(cm)`
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào `ΔOHA(hat{OHA}=90^o)` ta có:
`OA^2=HA^2+OH^2` mà `HA=3cm;OA=5cm`
`=>5^2=3^2+OH^2`
`=>OH=sqrt{5^2-3^2}`
`=>OH=sqrt{16}`
`=>OH=4(cm)`