ta có tg ABC cân tại A 

nên AB = AC và  góc ABC = góc ACB 

mà góc ABC + góc ABM = 180 độ ( 2 góc kề bù )

và góc ACB + góc ACN = 180 độ ( 2 góc kề bù ) 

nên góc ABM = góc ACN 

xét 2 tg ABM và tg ACN 

có AB = AC ( cmt ) 

     góc ABM = góc ACN ( cmt )

     BM = CN ( gt ) 

suy ra tg ABM = tg ACN 

suy ra AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

suy ra tam giác AMN cân tại A ( đpcm ) 

b, từ a có tg ABM = tg ACN 

suy ra góc BAM = góc CAN ( 2 góc tương ứng ) 

và AB = AC 

vì BH vuông góc với AM nên góc AHB = 90 độ 

vì CK vuông góc với AN nên góc góc AKC = 90 độ 

suy ra góc AHB = góc AKC = 90 độ 

xét tg AHB và tg AKC 

có góc AHB = góc AKC = 90 độ 

    AB = AC ( cmt )

    góc BAM = góc CAN ( cmt ) 

suy ra tg AHB = tg AKC ( cạnh huyền góc nhọn )

suy ra BH = CK ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

c, từ b có tg AHB = tg AKC 

suy ra AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm ) 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABM và ΔACN có:

     AB=AC(ΔABC cân tại A) 

    BM=CN(giả thuyết) 

Vì góc ABC= góc ACB

Mà góc ABM+ gócABC=180°

Và góc ACN+ gócACB= 180°

-> góc ABM= góc ACN

=>ΔABM=ΔACN(c. g. c) 

->AM=AN(2 cạnh tương ứng) 

=>ΔAMN cân tại A