a) Ta có

$xy = -14 =-1.14 = 1.(-14) = 2.(-7) = (-2).7$

Vậy $(x,y) \in \{(-1, 14), (1, -14), (2, -7), (-2,7)\}$

c) Ta có

$(2x+1)(6y + 4) = 14$

$<-> (2x+1).2(3y+2) = 7.2$

$<-> (2x+1)(3y+2) = 7 = 1.7 = (-1)(-7)$

TH1: $(2x+1)(3y+2) =1.7$

Khi đó

$2x + 1 = 1, 3y + 2 = 7$ hoặc $2x + 1 = 7, 3y + 2 = 1$

Suy ra

$x = 0, y = \dfrac{5}{3}$ hoặc $x = 3, y = -\dfrac{1}{3}$

Ta thấy cả 2 trường hợp đều ko có giá trị nguyên của $y$. 

TH2: $(2x+1)(3y+2) =(-1)(-7)$

Khi đó

$2x + 1 = -1, 3y + 2 = -7$ hoặc $2x + 1 = -7, 3y + 2 = -1$

Suy ra 

$x = -1, y = -3$ hoặc $x = -4, y = -1$

Vậy $(x,y) \in \{(-1, -3), (-4, -1)\}$.

d) Ta có

$3x + 4y - xy = 16$

$<-> 3x - xy + 4y = 16$

$<-> x(3-y) + 4y - 12 = 4$

$<-> 4(y-3) - x(y-3) = 4$

$<-> (4-x)(y-3) = 4 = 1.4 = (-1)(-4) = 2.2 = (-2)(-2)$

TH1: $(4-x)(y-3) =1.4 = 4.1$

Khi đó

$4-x = 1, y-3 = 4$ hoặc $4-x = 4, y-3 = 1$

Suy ra

$x = 3, y = 7$ hoặc $x = 0, y = 4$

TH2: $(4-x)(y-3) =(-1)(-4) = (-4)(-1)$

Khi đó

$4-x = -1, y-3 = -4$ hoặc $4-x = -4, y - 3 = -1$

Suy ra

$x = 5, y =-1$ hoặc $x = 8, y = 2$

TH3: $(4-x)(y-3) = 2.2 = (-2)(-2)$

Khi đó

$4-x = 2, y-3 = 2$ hoặc $4-x = -2, y-3 = -2$

Suy ra

$x = 2, y = 5$ hoặc $x = 6, y = 1$

Vậy $(x,y) \in \{(3,7), (0,4), (5,-1), (8,2), (2,5), (6,1)\}$.