Câu 5:

Gọi $I(x;y)$ là điểm sao cho $\overrightarrow{IA} +\overrightarrow{IB} - 3\overrightarrow{IC}= \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1-x + 3-x - 3(- 3-x)= 0\\1-y + 2 - y - 3(6-y)= 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = -13\\y = 15\end{cases}$

$\Rightarrow I(-13;15)$

Khi đó:

$\left|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC}\right|$

$=\left|\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right) + \left(\overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB}\right)- 3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\right|$

$= \left|-\overrightarrow{MI}\right|$

$= MI$

Do đó:

$\left|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC}\right| \ \min \Leftrightarrow MI\ \min$

$\Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $I$ lên trục tung

$\Leftrightarrow M(0;15)$

Câu 6:

$P =\dfrac{\sin x+2\cos x}{\cos x + 2\sin x}$

$\to P =\dfrac{\dfrac{\sin x}{\cos x} +2}{1+2\cdot\dfrac{\sin x}{\cos x}}$

$\to P = \dfrac{\tan x +2}{1+2\tan x}$

$\to P = \dfrac{-1+2}{1+2.(-1)}$

$\to P = - 1$

Câu 7:

$\overrightarrow{AB}= (-3;-1)\Rightarrow AB =\sqrt{10}$

Gọi $C(c;0)\in Ox$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}= (c-1;1)$

$\Rightarrow AC =\sqrt{(c-1)^2+1}$

Khi đó:

$\triangle ABC$ cân tại $A\Leftrightarrow AC = AB$

$\Leftrightarrow \sqrt{(c-1)^2+1}=\sqrt{10}$

$\Leftrightarrow (c-1)^2 = 9$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}c = -2\\c = 4\end{array}\right.$

$\Rightarrow C(-2;0)$ hoặc $(4;0)$

Với $C(4;0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}= (3;1) = -\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng

$\Rightarrow C(4;0)$ không tạo thành tam giác với $A,B$

Vậy $C(-2;0)$