Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!

Giải thích các bước giải:

    A=(2015²⁰¹⁶-1)(2015²⁰¹⁶+1)

a)

Vì 2015 lẻ => 2015²⁰¹⁶ là số lẻ

=> 2015²⁰¹⁶-1 và 2015²⁰¹⁶+1 là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp

Đặt 2015²⁰¹⁶-1 = 2n (n € N)

=> 2015²⁰¹⁶+1 = 2n+2

Ta có:

   (2015²⁰¹⁶-1)(2015²⁰¹⁶+1)

= 2n . (2n+2)

= 2n.2.(n+1)

= 4.n.(n+1)

Vì 4 chia hết cho 4

=> 4.n.(n+1) chia hết cho 4 với mọi n € N

=> A=(2015²⁰¹⁶-1)(2015²⁰¹⁶+1) chia hết cho 4.

b)

Vì 2015 không chia hết cho 3

=> 2015²⁰¹⁶ không chia hết cho 3

=> 2015²⁰¹⁶ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k € N)

Khi 2015²⁰¹⁶ = 3k+1

=> A=(3k+1-1)(3k+1+1)

        = 3k.(3k+2)

Vì 3 chia hết cho 3

=> 3k.(3k+2) chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3 (1)

Khi 2015²⁰¹⁶ = 3k+2

=> A=(3k+2-1)(3k+2+1)

        = (3k+1)(3k+3)

        = 3(k+1)(3k+1)

Vì 3 chia hết cho 3

=> 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 3

Vì A chia hết cho 3 và 4

=> A chia hết cho 12.

1)Ta thấy 2015^2016 là số lẻ ⇒2015^2016-1 là một số chẵn và 2015^2016 +1 là số chẵn.

Vì :2015^2016-1 là số chẵn⇒2015^2016-⋮ 2

     2015^2016+1 là số chẵn⇒2015^2016 ⋮ 2

⇒(2015^2016-1)(2015^2016+1)⋮ (2.2)

⇒(2015^2016-1)(2015^2016+1)⋮4

Vậy A⋮4

2)2015 : 3 dư 2

⇒2015^3:2 dư 1

⇒A⋮3

Ta thấy câu a:3.4=12

Mà 12⋮12

⇒A⋮12