Giải thích các bước giải:

18;

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CN} \\
 = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CN} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {DB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} \\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right)
\end{array}\]

19;

Giả sử 10 chỗ ngồi được chia làm 3 khu, mỗi khu là 1 lớp 12A;12B;12C

Số cách sắp xếp 3 lớp vào 3 khu đó là 3!=6(cách)

Trong mỗi khu đã xếp các lớp đó, có 2! cách xếp 2 bạn lớp 12A, 3! cách xếp 3 bạn lớp 12B; 5! cách xếp 5 bạn lớp 12C

Như vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3!.2!.3!.5!=8640(cách)

Số phần tử của không gian mẫu là 10!

Vậy xác suất cần tìm là