Cho đồ thị hàm số y = -x^4 +2mx^2 - 4. Tìm tất cả các giá trị thực của m để tất cả các điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ - câu hỏi 53612
Cho đồ thị hàm số y = -x^4 +2mx^2 - 4. Tìm tất cả các giá trị thực của m để tất cả các điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ
Lời giải 1 :
Ta có
$y' = -4x^3 + 4mx = -4x(x^2 - m) $
Xét ptrinh $y' = 0$
$-4x(x^2-m) = 0$
Ptrinh có một nghiệm x = 0 hoặc $x^2 = m$
Để hso có 3 cực trị thì phtrinh $y' = 0$ phải có 3 nghiệm phân biệt, do đó ptrinh trên phải có 3 nghiệm phân biệt. Điều đó nghĩa là ptrinh $x^2-m =0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0, tức là $m > 0$.
Khi đó, 3 nghiệm của ptrinh là $0, -\sqrt{m}, \sqrt{m}$
Với $x = 0$, ta suy ra $y = -4$. Vậy điểm cực trị có tọa độ là $(0, -4) \in Oy$
Với $x = \pm \sqrt{m}$, ta có $y = m^2-4$. Vậy tọa độ 2 điểm cực trị còn lại là $(-\sqrt{m}, m^2-4)$ và $(\sqrt{m}, m^2-4)$
Do $m \neq 0$ nên $\sqrt{m} \neq 0$. Vậy 2 điểm trên ko thuộc Oy.
Vậy để 2 điểm cực trị trên thuộc Ox thì tung độ của chúng phải bằng 0, tức là $m^2 - 4 = 0$
suy ra $m = \pm 2$. Tuy nhiên, do $m > 0$ nên chỉ có $m = 2$ là thỏa mãn.
Vậy $m = 2$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK