a) Chứng minh rằng mỗi số và lũy thừa bậc 3 của chúng có cùng số dư trong phép chia cho 3. b) Chứng minh rằng tổng của 2 số tự nhiên chia hết cho 6 khi và chỉ
a) Chứng minh rằng mỗi số và lũy thừa bậc 3 của chúng có cùng số dư trong phép chia cho 3. b) Chứng minh rằng tổng của 2 số tự nhiên chia hết cho 6 khi và chỉ tổng lập phương của chúng chia hết cho 6.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Nếu a chia hết cho 3 thì $a^{3}$ cũng chia hết cho 3
+) Nếu a chia 3 dư 1 thì a có dạng 3k+1
Khi đó: $(3k+1)^{3}$ =(3k+1)(3k+1)(3k+1)=27 $k^{3}$+ 27$k^{2}$+9k+1 chia cho 3 dư 1
+) Nếu a chia 3 dư 2 thì a có dạng 3k+2
Khi đó: $(3k+2)^{3}$ =(3k+2)(3k+2)(3k+2)=27 $k^{3}$+54$k^{2}$+36k+8 chia cho 3 dư 2
Vậy mỗi số và lũy thừa bậc 3 của chúng có cùng số dư trong phép chia cho 3.
b) a+b chia hết cho 6.
Xét hiệu ( $a^{3}$ +$b^{3}$ -(a+b)
=a($a^{2}$ -1)+b($b^{2}$-1)
=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)
Vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1) chia hết cho 6
Suy ra, để a+b chia hết cho 6 thì $a^{3}$ +$b^{3}$ cũng phải chia hết cho 6
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK