Đáp án:

Giải thích các bước giải:

bài 3:

M∈Δ=> M(m;m+1)

ta có    →MA=(-1-m;1-m)    ,  →MB=(3-m;-m)

ΔABM cân tại M =>   MA=MB

                            <=>  MA²=MB²

                             <=>  (1+m)²+(1-m)²=(3-m)²+m²

                              <=> 2m²+2=2m²-6m+9

                               <=>m=$\frac{7}{6}$ 

=>   M($\frac{7}{6}$ ;$\frac{13}{6}$ )

bài 4:

gọi I(a;b)     ta có  →IA=(5-a,2-b)      →IB=(2-a,5-b)

theo bài ra      IA=2IB

            <=>→IA=2IB   hoặc →IA=-2IB

TH1:  →IA=2IB  =>$\left \{ {{5-a=4-2a} \atop {2-b=10-2b}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{a=-1} \atop {b=8}} \right.$ 

=>   I(-1;8)

gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng Δ

ta có pt đường thẳng IH đi qua I và nhận Δ làm VTPT

=> →n IH=(1;-1)

IH:          1(x+1)-1(y-8)=0

 <=>x-y+9=0

ta có  H=IH∩Δ => Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

$\left \{ {{x+y+1=0} \atop {x-y+9=0}} \right.$

<=>$\left \{ {{x=-5} \atop {y=4}} \right.$ 

vậy H(-5;4)

TH2 :    →IA=-2IB

   <=>$\left \{ {{5-a=2a-4} \atop {2-b=2b-10}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=3} \atop {b=4}} \right.$ 

=>I(3;4)

ta có pt đường thẳng IH đi qua I và nhận Δ làm VTPT

IH:      1(x-3)-1(y-4)=0

<=>x-y+1=0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt:

$\left \{ {{x+y+1=0} \atop {x-y+1=0}} \right.$

<=>$\left \{ {{x=-1} \atop {y=0}} \right.$ 

vậy H(-1;0)

b)

M∈Δ => M(m;-m-1)

+> →MA=(5-m;3+m)

+> →2MB=(4-2m;12+2m)  =>→MA+→2MB=(9-3m;15+3m)

ta có   |→MA+→2MB|=√(9-3m)²+(15+3m)²=√18m²+36m+288

                                                                    =√18(m+1)²+288≥12√2

Dấu "=" xảy ra <=> m=-1

vậy M(-1;0)