Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT AM- GM ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
A = \left( {\frac{1}{a} - 1} \right)\left( {\frac{1}{b} - 1} \right)\left( {\frac{1}{c} - 1} \right)\\
 = \frac{{1 - a}}{a}.\frac{{1 - b}}{b}.\frac{{1 - c}}{c}\\
 = \frac{{b + c}}{a}.\frac{{c + a}}{b}.\frac{{a + b}}{c}\,\,\,\,\,\left( {a + b + c = 1} \right)\\
 \ge \frac{{2\sqrt {bc} }}{a}.\frac{{2\sqrt {ca} }}{b}.\frac{{2\sqrt {ab} }}{c} = \frac{{8.\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} }}{{abc}} = 8\\
 \Rightarrow {A_{\min }} = 8 \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3}\\
2,\\
\left( {a - 1} \right) + 1 \ge 2\sqrt {\left( {a - 1} \right).1}  = 2\sqrt {a - 1}  \Rightarrow b\left( {a - 1} \right) + b \ge 2b\sqrt {a - 1} \\
\left( {b - 1} \right) + 1 \ge 2\sqrt {\left( {b - 1} \right).1}  = 2\sqrt {b - 1}  \Rightarrow a\left( {b - 1} \right) + a \ge 2a\sqrt {b - 1} \\
 \Rightarrow b\left( {a - 1} \right) + b + a\left( {b - 1} \right) + a \ge 2b\sqrt {a - 1}  + 2a\sqrt {b - 1} \\
 \Leftrightarrow 2ab \ge 2b\sqrt {a - 1}  + 2a\sqrt {b - 1} \\
 \Leftrightarrow a\sqrt {b - 1}  + b\sqrt {a - 1}  \le ab
\end{array}\)

Câu 2

a>=1 =)a-1>=0

b>=1 =)b-1>=0

Dùng BĐT cối ta có:

a = (a-1) +1 >= 2 căn a-1

=)ab =2b căn (a-1)   (1)

b = (b-1) +1 >= 2 căn b-1

=)ab =2a căn (b-1)   (2)

cộng 1; 2 =) Đpcm bạn tự làm khúc sau nha còn 2 bước nữa ak

5 sao giúp