Đáp án:

a) \({R_2} = 12\Omega \)

b) \({R_2} = 3\Omega \)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_d} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{3} = 12\Omega \\
{I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{3}{6} = 0,5A\\
R = {R_1} + \dfrac{{{R_d}.{R_2}}}{{{R_d} + {R_2}}} = 4 + \dfrac{{12{R_2}}}{{12 + {R_2}}} = \dfrac{{16{R_2} + 48}}{{12 + {R_2}}}\\
I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{10\left( {12 + {R_2}} \right)}}{{16{R_2} + 48}} = \dfrac{{5\left( {12 + {R_2}} \right)}}{{8{R_2} + 24}}\\
{I_d} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_d}}}.I = \dfrac{{5{R_2}}}{{8{R_2} + 24}}
\end{array}\)

Để đèn sáng bình thường:

\({I_d} = {I_{dm}} \Rightarrow \dfrac{{5{R_2}}}{{8{R_2} + 24}} = 0,5 \Rightarrow {R_2} = 12\Omega \)

b) Ta có: \({I_2} = \dfrac{{{R_d}}}{{{R_d} + {R_2}}}.I = \dfrac{{60}}{{8{R_2} + 24}} = \dfrac{{15}}{{2{R_2} + 6}}\)

Công suất tiêu thụ trên R2 là:

\(\begin{array}{l}
{P_2} = I_2^2{R_2} = {\left( {\dfrac{{15}}{{2{R_2} + 6}}} \right)^2}{R_2} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{{{\left( {2\sqrt {{R_2}}  + \dfrac{6}{{\sqrt {{R_2}} }}} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow {P_2} \le \dfrac{{{{15}^2}}}{{4.2.6}} = 4,6875W
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi:

\(2\sqrt {{R_2}}  = \dfrac{6}{{\sqrt {{R_2}} }} \Rightarrow {R_2} = 3\Omega \)