Đáp án: DE//IK ; DE=IK

Giải thích các bước giải:

Ta có: EA=EB (gt)

DA=DC (gt)

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC.

=> ED //= 1/2BC (1)

Cminh tương tự=> IK là đường trung bình của tam giác GBC

=> IK //= 1/2BC (2)

Từ (1) và (2)=> DE //= IK

Đáp án: Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE bằng nhau.

Gọi I là giao điểm BD và CE, ta có:

BI = 2/3 BD (tính chất đường trung tuyến) (1)

CI = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến) (2)

Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI

Suy ra: BI + ID = CI + IE ⇒ ID = IE

Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:

BI = CI (chứng minh trên)

∠(BIE) = ∠(CID) (đối đỉnh)

IE = ID (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)

Lại có: BE = 1/2 AB (vì E là trung điểm AB) (4)

Giải thích các bước giải: