Đáp án:

Vận tốc riêng của thuyền: $30\ km/h$

Vận tốc dòng nước: $3\ km/h$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $x;\ y\ (km/h)$ lần lượt là vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước $(x>y>0)$

$\bullet$ Thời gian chạy xuôi dòng $66\ km:\ \dfrac{66}{x+y}$ (h)

   Thời gian chạy ngược dòng $54\ km:\ \dfrac{54}{x-y}$ (h)

Do thời gian chạy xuôi dòng bằng thời gian chạy ngược dòng nên:

$\dfrac{66}{x+y} = \dfrac{54}{x-y}$

$\bullet$ Thời gian chạy xuôi dòng $22\ km:\ \dfrac{22}{x+y}$ (h)

   Thời gian chạy ngược dòng $9\ km:\ \dfrac{9}{x-y}$ (h)

Do tổng thời gian chạy ngược dòng và xuôi dòng hết $1$ giờ nên:

$\dfrac{22}{x+y} + \dfrac{9}{x-y} = 1$

Ta được hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\quad \begin{cases}\dfrac{66}{x+y} = \dfrac{54}{x-y}\\\dfrac{22}{x+y} + \dfrac{9}{x-y} = 1\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{66}{x+y} = \dfrac{54}{x-y}\\\dfrac{66}{x+y} + \dfrac{27}{x-y} = 3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{66}{x+y} = \dfrac{54}{x-y}\\\dfrac{54}{x-y} + \dfrac{27}{x-y} = 3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{66}{x+y} = \dfrac{54}{x-y}\\\dfrac{81}{x-y} =3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{1}{x-y} = \dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{33}\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x - y = 27\\x + y = 33\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x = y + 27\\y + 27 + y = 33\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x  =y + 27\\2y = 6\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x = 30\\y = 3\end{cases}\\
\text{Vậy vận tốc riêng của thuyền và vận tốc dòng nước lần lượt là}\\
\text{30km/h và 3 km/h}
\end{array}\)

gọi a là vân tốc của tàu thủy ( km/h)

gọi b là vận tốc dòng nước (km/h)

-> Vận tốc khi tàu xuôi dòng là a+ b (km/h)

Vân tốc khi tàu ngược dòng là a-b( km/h)

Ta có

Tgian chạy xuôi dòng 66km là $\frac{66}{a+b}$  (h)

Tgian chạy ngược dòng 54km là $\frac{54}{a-b}$  (h)

->$\frac{66}{a+b}$= $\frac{54}{a-b}$ (1)

tgian tàu xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9km là 

$\frac{22}{a+b}$+ $\frac{9}{a-b}$ =1 (2)

từ 1 và 2 -> ta có hệ pt

{ $\frac{66}{a+b}$ = $\frac{54x}{a-b}$

{ $\frac{2x}{a+b}$ + $\frac{9}{a-b}$ =1

(=) { $\frac{1}{a+b}$ =$\frac{1}{33}$ 

{ $\frac{1}{a-b}$= $\frac{1}{27}$

(=){ a+b=33

{ a-b=27

(=){ a=30

{ b=3