tìm x ∈ Z biết: $x^{2}$ + 2006 là số chính phương câu hỏi 277188 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Đáp án:
Vì n2 + 2006 là một số chính phương
=> n2 + 2006 = m2 ( m, n ∈ N; n < m ) (*)
=> m2 - n2 = 2006
=> m2 - mn + mn - n2 = 2006
=> ( m2 - mn ) + ( mn - n2 ) = 2006
=> m( m - n ) + n( m - n ) = 2006
=> ( m - n )( m + n ) = 2006
Ta thấy : m - n và m + n cùng tính chẵn lẻ ( vì ( m + n ) - ( m - n ) = m + n - m + n = 2n là số chẵn )
Mà 2006 ⋮ 2
=> ( m - n ) ⋮ 2 và ( m + n ) ⋮ 2
=> ( m - n )( m + n ) ⋮ ( 2.2 )
=> ( m - n )( m + n ) ⋮ 4
Mà 2006 ⋮̸ 4
=> ( m - n )( m + n ) ≠ 2006 ! Trái với (*)
=> Không có giá trị nào của m,n để n2 + 2006 = m2
=> Không có giá trị nào của n để n2 + 2006 là một số chính phương
Vậy không có giá trị nào của n để n2 + 2006 là một số chính phương
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đặt x^2+2006=k^2(k thuộc N)
=>k^2-x^2=2006
=>(k-x).(k+x)=2006
Xét (k+x)+(k-x)=2k
Vì 2k chẵn nên (k+x),(k-x) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
mà (k-x)(k+x)=2006 chẵn
=>k+x,k-x phải cùng chẵn
=>(k-x).(k+x) chia hết cho 4
mà 2006 ko chia hết cho 4
=> + 2006 ko là số chính phương
=>x ko tồn tại
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK