bài `2`       

 `a)`             

áp dụng định lí pytago vào `ΔABC` vuông tại `A`             

ta có `AB^2+AC^2=BC^2`              

`=>AB^2=BC^2-AC^2`           

`=>AB^2=25^2-20^2` 

`=>AB^2=225`

`=>AB=sqrt225=15cm`

xét `ΔABC` có

`BD=DC (g t)` 

`AE=EC (g t)`

`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC`

do đó `DE=1/2 AB`

`=>DE=1/2 15`

`=>DE=7,5cm`

$\\$

xét `ΔABC` vuông tại `A`

ta có `AD` là đường trung tuyến

do đó `AD=1/2 BC`

`=>AD=1/2 25`

`=>AD=12,5 cm`

$\\$

ta có `DE` là đường trung bình của `ΔABC`

do đó $DE//AB (1)$

mà     `AC⊥AB`

      `=>DE⊥AC(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `ABDE` là hình thang vuông

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Do bạn cần câu `a)` nên tớ không vẽ hình cho cả bài mà chỉ dừng ở câu `a)` cho dễ quan sát hình nhé :>

`a)`

Tính DE,AD

Áp dụng dli Pitago vào `ΔABC` vuông tại `A`:

`AB^2 = BC^2 -AC^2`

`AB^2 = 25^2 -20^2`

`AB^2 = 625 - 400`

`AB^2 =225`

`AB =15cm`

Xét `ΔABC` có :

`D` là trung điểm `BC`

`E` là trung điểm `AC`

`=>DE` là đường trung bình 

`=>DE=1/2 .AB =1/2 .15 =7,5cm`

Do `E` là trung điểm `AC`

`=>AE=CE=(AC)/2 = 20/2=10cm`

Vì `DE` là đường trung bình của `ΔABC` (chứng minh trên)

`=>DE║AB`

Lại có `AC⊥AB`( giả thiết)

`=>DE⊥AC` (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Áp dụng đli pitago vào `ΔADE` vuông `E`

`AD^2 = AE^2 +DE^2`

`AD^2 = 10^2 + 7,5^2`

`AD^2 =156,25`

`AD =12,5cm`

Chứng minh ABDE là hình thang vuông

Xét tứ giác `ABDE` có :

`AB║DE` (chứng minh trên)

`=>ABDE` là hình thang

Lại có `DEA=90^o` hay `DE⊥AE`

`=>ABDE` là hình thang vuông