83. Do $\left\{ \begin{array}{l} 60n\vdots15 \\ 45\vdots15 \end{array} \right .$ $\Rightarrow 60n+45\vdots15$ Do $\left\{ \begin{array}{l} 60n\vdots30 \\ 45\text{ không chia hết }30 \end{array} \right .$ $\Rightarrow 60n+45\text{ không chia hết }30 $ 84. Do $\left\{ \begin{array}{l} 2.4.6.8.10.12\vdots6,8,5 \\ 40\vdots6,8,5 \end{array} \right .$ $\Rightarrow 2.4.6.8.10.12+40\vdots6,8,5 $ 85. a) Do $\left\{ \begin{array}{l} 23!=1.2.3.4...11.12.13...23\vdots11 \\ 19!=1.2.3.4...11.12.13...19\vdots11 \\-15!=-1.2.3.4...11.12.13...15\vdots11\end{array} \right .$ $\Rightarrow 23!+19!-15!\vdots11$ b) Do $\left\{ \begin{array}{l} 23!=1.2.3.4...10.11.12.13...23\vdots11 0\\ 19!=1.2.3.4...10.11.12.13...19\vdots11 0\\-15!=-1.2.3.4...10.11.12.13...15\vdots110\end{array} \right .$ $\Rightarrow 23!+19!-15!\vdots110$ 86. 3 số tự nhiên liên tiếp là $n,n+1,n+2$ Suy ra tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là: $n+n+1+n+2=3n+3$ Do $\left\{ \begin{array}{l} 3n\vdots3\\ 3\vdots3 \end{array} \right .$ $\Rightarrow3n+6\vdots3$ Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là: $n+n+1+n+2+n+3=4n+6$ Do $\left\{ \begin{array}{l} 4n\vdots4\\ 6\text{ không chia hết cho }4 \end{array} \right .$ $\Rightarrow3n+6\text{ không chia hết cho }4 $