4. Có:

$\frac{AM}{AN}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ $\frac{AM}{AN}$ = $\frac{AB}{AC}$ 

Xét ∆AMN và ∆ABC có:

$\frac{AM}{AN}$ = $\frac{AB}{AC}$ 

∠BAC: chung

⇒ ∆AMN ~ ∆ABC (c.g.c)

⇒ ∠AMN = ∠ABC (2 góc tương ứng)

mà ∠AMN và ∠ABC ở vị trí đồng vị

⇒MN // BC

.

5. Xét ∆ABC có AD là phân giác ∠BAC (D∈BC)

⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{15}{22}$ = $\frac{5}{7}$ (tính chất phân giác)

⇒ DC = $\frac{7}{5}$ DB

⇒ DC = $\frac{7}{5}$ × 5

⇒ DC = 7 (cm)

Có: BC = BD + DC = 5 + 7 = 12 (cm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 4. Ta có :

AM / AB = 3/5

AN / AC = 6/10 =3/5

= > AM/AB = AN/AC

Trong tam giác ABC có :

AM/AB = AN/AC ( Chứng minh trên)

=> MN // BC

Bài 5 

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có :

AB/AC = BD/DC hay 15/21=5/DC

=> DC = 21.5 / 15 = 7 ( cm) 

=> BC = BD+DC= 5 + 7 =12(cm) 

Vậy DC=7(cm), BC=12(cm)