Đáp án+Giải thích các bước giải:

a. Ta có: ˆBAH=ˆBAC+ˆCAH=ˆBAC+90BAH^=BAC^+CAH^=BAC^+90

ˆEAC=ˆBAC+ˆBAE=ˆBAC+90EAC^=BAC^+BAE^=BAC^+90

Suy ra: ˆBAH=ˆEACBAH^=EAC^

– Xét ∆ BAH và ∆ EAC:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

ˆBAH=ˆEACBAH^=EAC^ (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Do đó: ∆ BAH = ∆ EAC (c.g.c)

⇒ BH = EC

Gọi giao điểm của EC với AB và BH lần lượt là K và O.

ˆAEC=ˆABHAEC^=ABH^ (vì ∆ BAH = ∆ EAC) (1)

hay ˆAEK=ˆOBKAEK^=OBK^

– Trong ∆ AEK ta có: ˆEAK=900EAK^=900

⇒ˆAEK+ˆAKE=900⇒AEK^+AKE^=900 (2)

ˆAKE=ˆOKBAKE^=OKB^ (đối đỉnh) (3)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆOKB+ˆOBK=900OKB^+OBK^=900

Quảng cáo

– Trong ∆ BOK ta có: ˆBOK+ˆOKB+ˆOBK=1800BOK^+OKB^+OBK^=1800

⇒ˆBOK=1800–(ˆOKB+ˆOBK)=1800–900=900

⇒BOK^=1800–(OKB^+OBK^)=1800–900=900

Suy ra: EC ⊥ BH        #ngynphuongannHoidap247

b. Trong ∆ EBC ta có:

M là trung điểm của EB (tính chất hình vuông)

I là trung điểm của BC (gt)

nên MI là đường trung bình của tam giác EBC

⇒ MI = 1/2EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác)

– Trong ∆ BCH ta có:

I là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

nên NI là đường trung bình của ∆ BCH

⇒ NI = 1/2BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ∆ INM cân tại I

MI // EC (chứng minh trên)

EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH

NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay ˆMIN=90MIN^=90

Vậy ∆ IMN vuông cân tại I.

   - hic mình vừa gõ file bài này nên mới nhanh ó-