Bài `1:`

`-` Gọi số hàng dọc có thể xếp được là `x` với `x ∈ N`*

`-` Theo đề bài ta có: 

`x ∈ ƯCLN( 54; 42; 48 )`

`54 = 2 × 3^3`

`42 = 2 × 3 × 7`

`48 = 2^4 × 3`

`=> x ∈ ƯCLN( 54; 42; 48 ) = 2 × 3 = 6` `( hàng )`

`-` Vậy có thể xếp nhiều nhất là `6` hàng dọc.

Bài `2:`

`-` Gọi `x` là số học sinh của trường đó với `x ∈ N`*

`-` Theo đề bài có:

`x - 1` $\vdots$ `5; 6; 7`

`=> x - 1 ∈ BC( 5; 6; 7 )`

`5 = 5`

`6 = 2 × 3`

`7 = 7`

`=> BCNNNN( 5; 6; 7 ) = 210`

`=> x - 1 ∈ BC( 5; 6; 7 ) = BC( 210 ) = { 0; 210; 420; 630; 840; 1050; .... }`

`=> x ∈ { 1; 211; 421; 631; 841; 1051; ... }`

`-` Mà số học sinh trường đó là số tự nhiên nhỏ nhất có `4` chữ số.

`-` Vậy số học sinh trường đó là: `1051` học sinh thì thỏa mãn.

`@``T``i``n``a`

`\text{Bài 1 :}`

`\text{Gọi số hàng dọc có thể xếp được là x}`

`Vì` `x` `\vdots` `{(54),(42),(48):}` `⇒` `x` `∈` $ƯCLN$ `(54 ; 42 ; 48)`

`\text{Ta có :}`

`54` = `2` . `3^{3}` ; `42` = `2` . `3` . `7` ; `48` = `2^{4}` . `3` 

`⇒` $ƯCLN$ `(54 ; 42 ; 48)` = `2` . `3` = `6`

`\text{Vậy số hàng nhiều nhất có thể xếp được là 6 hàng .}`

`\text{Bài 2 :}`

`\text{Gọi số học sinh trường THCS đó là x .}`

`Vì` `x - 1` `\vdots` `{(5),(6),(7):}` `mà` `x` `nhỏ` `nhất` `⇒` `x - 1` `∈` $BCNN$ `(5 , 6 , 7)`

`\text{Ta có :}`

`5` = `5` ; `6` = `2` . `3` ; `7` = `7`

`⇒` $BCNN$ `(5 , 6 , 7)` = `2` . `3` . `5` . `7` = `210`

`\text{Mà x là số có 4 chữ số nên x - 1 cũng là số có 4 chữ số .}`

`B` `(210)` = `{ 0 ; 210 ; 420 ; 630 ; 840 ; 1050 ; ....}`

`⇒` `x - 1` = `1050`

`⇒` `x` = `1050` + `1` = `1051`

`\text{Vậy số học sinh trường đó là 1051 học sinh .}`