Câu 1:

Số cách chọn ngẫu nhiên $3$ viên bi trong hộp $20$ bi:

$n(\Omega)= C_{20}^3 =1140$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được $3$ bi đỏ"

$\Rightarrow n(A)= C_{12}^3 = 220$

Xác suất lấy được $3$ bi đỏ:

$P(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{220}{1140}=\dfrac{11}{57}$

b) Gọi $B$ là biến cố: 'Lấy được ít nhất $1$ bi đỏ"

$\Rightarrow\overline{B}$ là biến cố: "Lấy được $3$ bi xanh"

$\Rightarrow n(\overline{B})= C_8^3=56$

Xác suất lấy được $3$ bi xanh:

$P(\overline{B})=\dfrac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}=\dfrac{56}{1140}=\dfrac{14}{285}$

Xác suất lấy được ít nhất $1$ bi đỏ:

$P(B)= 1 - P(\overline{B})= 1 -\dfrac{14}{285}=\dfrac{271}{285}$

Câu 2:

Số cách chọn $4$ học sinh lớp $11A:$

$C_{30}^4 =27405$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được số nam bằng số nữ"

$\Rightarrow n(A)= C_{18}^2.C_{12}^2 =10098$

Xác suất chọn được số nam bằng số nữ:

$(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{10098}{27405}=\dfrac{374}{1015}$

b) Gọi $B$ là xác suất: "Chọn được đúng $1$ nữ"

$\Rightarrow n(B)= C_{18}^3.C_{12}^1 =9792$

Xác suất chọn được đúng $1$ nữ:

$(B)= \dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{9792}{27405}=\dfrac{1088}{3045}$

c) Gọi $C$ là biến cố: "Chọn được nhiều nhất $3$ nữ"

$\Rightarrow \overline{C}$ là biến cố: "Chọn được $4$ nữ"

$\Rightarrow n(\overline{C})= C_{12}^4 =495$

Xác suất chọn được $4$ nữ:

$P(\overline{C})=\dfrac{n(\overline{C})}{n(\Omega)}=\dfrac{495}{27405}=\dfrac{11}{609}$

Xác suất chọn được nhiều nhất $3$ nữ:

$P(C)= 1 - P(\overline{C})= 1 - \dfrac{11}{609}= \dfrac{598}{609}$

Câu 3:

Số phần tử không gian mẫu:

$n(\Omega)= 36$

Gọi $A$ là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là $7$"

$\Rightarrow A =\{(1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(3;4),(4;3)\}$

$\Rightarrow n(A)= 6$

Xác suất cần tìm:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{6}{36}=\dfrac16$