Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

TH1: p=3k+1⇒p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)⋮3p=3k+1⇒p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)⋮3 ( không thỏa mãn ) => loại

TH2: p=3k+2⇒p+2=3k+2+2=3k+4(TM)p=3k+2⇒p+2=3k+2+2=3k+4(TM)

=> p = 3k + 2 

Với p=3k+2⇒p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)⋮3p=3k+2⇒p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)⋮3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ => p + 2 lẻ => p + 2 - 1 chẵn => p + 1 chẵn => p+1⋮2p+1⋮2

p+1⋮2p+1⋮2, p+1⋮3p+1⋮3 và (2;3) = 1 => p+1⋮6(ĐPCM)p+1⋮6(ĐPCM) 

@Capheny

Chúc bạn học tốt!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:

p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )p = 3k + 2 ( chọn )

=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3

2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6

$\frac{(2p +2).1}{2}$ = p + 1 chia hết cho 6