Đáp án:

 Phân số chỉ 6 quyển sách của ngăn trên tăng lên so với hiệu số sách hai ngăn là :

2 - $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}$ 

Hiệu số sách 2 ngăn là :

6 * 2 = 12 ( quyển )

Số sách ngăn trên ban đầu là :

12 * $\frac{3}{2}$  = 18 ( quyển )

Số sách ngăn dưới ban đầu là :

18 : $\frac{3}{5}$ = 30 ( quyển )

Tổng số sách 2 ngăn là :

30 + 18 = 48 ( quyển )

Giải thích các bước giải:

Lúc đầu số sách ở ngăn trên bằng $\dfrac{3}{5}$ số sách ở ngăn dưới nên số sách ở ngăn trên bằng $\dfrac{3}{2}$ hiệu số sách của hai ngăn

Sau khi thêm vào mỗi ngăn $6$ quyển hì số sách ở ngăn trên tăng thêm $6$ quyển và hiệusố sách ở hai ngăn không đổi. Khi đó số sách ở ngăn trên bằng $\dfrac{2}{3}$ số sách ở ngăn dưới nên số sách ở ngăn trên gấp $2$ lần hiệu số sách của hai ngăn

Phân số chỉ $6$ quyển sách tăng lên của ngăn trên so với hiệu số sách của hai ngăn là:

      $2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}$

Hiệu số sách ở cả hai ngăn là:

       $6:\dfrac{1}{2}=12$ ( quyển)

Số sách ở ngăn trên ban đầu là:

       $12\times\dfrac{3}{2}=18$(quyển)

Số sách ở ngăn dưới ban đầu là:

        $18:s\dfrac{3}{5}=30$ (quyển)

Tổng số sách ở hai ngăn là:
        $18+30=48$ (quyển)

                  Đáp số: $48$ quyển