Câu 5:

Tổng quát:

Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.

+) Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác 11 và chính nó.

+) Để chứng minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác 11 và khác chính nó.

Chi tiết:

Từ 20002000 đến 20202020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003,2011,20172003,2011,2017 vì:

Các số chẵn 2000;2002;2004;...;20202000;2002;2004;...;2020 là hợp số vì chúng chia hết cho 2.2.

2001⋮32001⋮3. Nên 20012001 là hợp số.

2005⋮52005⋮5. Nên 20052005 là hợp số.

2007⋮32007⋮3. Nên 20072007 là hợp số.

2009⋮412009⋮41. Nên 20092009 là hợp số.

2013⋮112013⋮11. Nên 20132013 là hợp số.

2015⋮52015⋮5. Nên 20152015 là hợp số.

2019⋮32019⋮3. Nên 20192019 là hợp số.

Chúc bạn học tốt !
(Nếu thấy hay hãy vote 5*,cảm ơn và bình chọn là câu trả lời hay nhất để mik có động lực giải tiếp các BT khác nhé!)

Gọi 2020 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là  a, a+1,a+2,...,a+2020 (a thuộc N)

Tổng của 2020 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là a+a+1+a+2+...+a+2020

=a.2020+(1+2+3+...+2020)

(Vì có 2020 số liên tiếp)

*Tính tổng 1+2+3+...+2020

Số số hạng là:

(2020-1):1+1=2020

Tổng là :

(2020+1).2020:2=2041210

Vậy tổng của 2020 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là: 2020a+2041210

Vì 2020 là hợp số=>2020a là hợp số.

Mà 2041210 là hợp số

=>2020a+2041210 là hợp số.

Vậy luôn tồn tại 2020 số tự nhiên liên tiếp là hợp số.