Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì ΔABC cân tại 

⇒AB=AC,góc ABC= góc ACB

Xét ΔBEC và ΔCDB

BC là cạnh chung

góc EBC = góc DCB (cmt)

góc BEC = góc CDB  (= 90 độ)

⇒ΔBEC = ΔCDB (cạnh huyền-góc nhọn) 

⇒BD=CE (2 cạnh tương ứng)

⇒BE=CD (2 cạnh tương ứng)

⇒góc BCE = góc DBC (2 góc tương ứng)

⇒ΔHBC cân tại H

⇒HB=HC 

Xét ΔHEB và ΔHCD

HB=HC (cmt)

góc EHB = góc DHC (2 góc đối đỉnh)

góc BEH = CDH (= 90 độ)

⇒ΔHEB = ΔHCD (cạnh huyền-góc nhọn) 

c) Nối A với H

Xét ΔAHB và ΔAHC

AH là cạnh chung

HB=HC (câu a)

AB=AC (câu a)

⇒ΔAHB = ΔAHC (c.c.c)

⇒góc BAH=góc CAH (2 góc tương ứng )

⇒ AH là phân giác của góc BAC

d) Gọi O là giao điểm của AH và BC

Xét ΔAOB và ΔAOC

AO là cạnh chung

AB=AC (câu a)

góc BAO = góc CAO (AH là phân giác của góc BAC)

⇒ΔAOB và ΔAOC (c.g.c)

⇒góc AOB= góc AOC (2 góc tương ứng)

mà góc AOB + góc AOC = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒góc AOB= 180 độ/2 = 90 độ

⇒AH⊥BC

⇒đpcm

d) Gọi O là giao điểm của AH và BC

Xét ΔAOB và ΔAOC

AO là cạnh chung

AB=AC (câu a)

góc BAO = góc CAO (AH là phân giác của góc BAC)

⇒ΔAOB và ΔAOC (c.g.c)

⇒góc AOB= góc AOC (2 góc tương ứng)

mà góc AOB + góc AOC = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒góc AOB= 180 độ/2 = 90 độ

⇒AH⊥BC 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: