Bài 5:

a) Ta có: ∠BAD + ∠B + ∠ADB = $180^{o}$

              ∠CAD + ∠C + ∠ADC = $180^{o}$

mà ∠B = ∠C (gt); ∠BAD = ∠CAD (AD là tia p/g của ∠A)

⇒ ∠ADB = ∠ADC 

Xét ΔADB và ΔADC có:

      ∠BAD = ∠CAD (cmt)

       AD: cạnh chung

      ∠ADB = ∠ADC (cmt)

⇒ ΔADB = ΔADC (g.c.g)

b) Ta có: ∠B = ∠C (gt)

⇒ ΔABC cân tại A  ⇒ AB = AC

Bài 6: 

ΔABC cân tại B  ⇒ ∠BAC = ∠BCA; BA = BC

    ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = $180^{o}$

⇒ $80^{o}$ + 2 . ∠BAC = $180^{o}$

⇒       2 . ∠BAC  = $180^{o}$ - $80^{o}$ = $100^{o}$

⇒          ∠BAC   = $50^{o}$

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ ΔAKC đều

⇒ AK = CK = AC; ∠AKC = ∠KAC = ∠KCA = $60^{o}$

có: ∠BAK + ∠BAC = ∠KAC

⇒ ∠BAK + $50^{o}$ = $60^{o}$

⇒ ∠BAK        = $60^{o}$ - $50^{o}$ = $10^{o}$

⇒ ∠BAK = ∠IAC

Xét ΔKBA và ΔKBC có:

        BA = BC (cmt)

        KB: cạnh chung

         AK = CK (cmt)

⇒ ΔKBA = ΔKBC (c.c.c)

⇒ ∠AKB = ∠CKB (2 góc tương ứng)

mà ∠AKB + ∠CKB = ∠AKC = $60^{o}$

⇒ ∠AKB = ∠CKB = $\frac{60^{o}}{2}$ = $30^{o}$

⇒ ∠AKB = ∠ICA

Xét ΔKBA và ΔCIA có:

      ∠AKB = ∠ACI (cmt)

       AK = AC (cmt)

       ∠BAK = ∠IAC (cmt)

⇒ ΔKBA = ΔCIA (g.c.g)

⇒ AB = AI (2 cạnh tương ứng)

 Ta có: ∠BAI + ∠IAC = ∠BAC

⇒ ∠BAI + $10^{o}$ = $50^{o}$

⇒ ∠BAI         = $50^{o}$ - $10^{o}$ = $40^{o}$

có: AB = AI (cmt) ⇒ ΔABI cân tại A

⇒ ∠ABI = ∠AIB

Xét ΔABI có: ∠ABI + ∠AIB + ∠BAI = $180^{o}$

⇒ 2 . ∠ABI + $40^{o}$ = $180^{o}$

⇒ 2 . ∠ABI           = $180^{o}$ - $40^{o}$ = $140^{o}$

⇒    ∠ABI             = $70^{o}$

HÌnh thứ 1 là bài 5, hình thứ 2 là bài 6