~ gửi bạn ~

Đáp án:

... 

Giải thích các bước giải:

`2.56`

`a)`

Ta có: `27 = 3^3`;    `123 = 3.41`

`+)` Thừa số nguyên tố chung là `3`

`+)` Số mũ nhỏ nhất của `3` là ` 1` nên `ƯCLN(27, 123) = 3`.

Do đó phân số `27/123` chưa tối giản.

`27/123 = {27 : 3}/{123 : 3} = 9/41`

Ta được `9/41`  là phân số tối giản vì `ƯCLN(9, 41) = 1.`

`b)`

Ta có: `33 = 3.11;`     `77 = 7.11`

`+)` Thừa số nguyên tố chung là `11`

`+)` Số mũ nhỏ nhất của `11` là `1` nên `ƯCLN(33, 77) = 11.`

Do đó phân số `33/77` chưa tối giản.

`33/77 = {33 : 11}/{77 : 11} = 3/7`

Ta được `3/7` là phân số tối giản vì `ƯCLN(3, 7) = 1.`

---------------------------------------

`2.57`

`a)` `5/12 + 3/16`

`= 10/48 + 9/48`

`= 19/48`

`b)` `4/15 - 2/9`

`= 12/45 - 10/45`

`= 2/45`

---------------------------------------

`2.58`

Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là `ƯCLN(12, 18, 30)`

Ta có:  `12 = 2^2. 3`

          `18 = 2. 3^2`

         `30 = 2.3.5`

`+)` Các thừa số nguyên tố chung là `2` và `3`. Số mũ nhỏ nhất của `2` là `1,` số mũ nhỏ nhất của `4` là `1`

`=> ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6`

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất `6` túi quà.

---------------------------------------

`2.59`

Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là `BCNNNN(3, 6)`

Có: `BCNNNN(3, 6) = 6`

`=>` Sau `6` tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng `4` năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng `4 + 6 = 10.`

Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng `10.`

---------------------------------------

 `2.60`

Vì  mỗi số nguyên tố chỉ có ước là `1` và chính nó mà `79` và `97` là hai số nguyên tố khác nhau nên `ƯCLN(79, 97) = 1` và `BCNNNN(79, 97) = 79.97 = 7 663.`

---------------------------------------

`2.61`

`ƯCLN (3^a.5^2; 3^3. 5^b). BCNNNN = (3^a. 5^2; 3^3. 5^b) = ( 3^3. 5^3).(3^4. 5^3)`

`= (3^3. 3^4).(5^2. 5^3) = 3^{3+4}. 5^{2+3} = 3^7. 5^5`

Tích của `2` số đã cho:`(3^a .5^2).(3^3 . 5^b) = ( 3^a. 3^3).(5^2 .5^b) = 3^{a+3} .5^{b+2}`

Ta có tích của `2` số bằng tích của ƯCLN và BCNN của `2` số ấy nên:

`3^7 .5^5= 3^{a+3} .5^{b+2}`

Do đó: `a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4`

 và  `b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2`

Vậy `a = 4` và `b = 3`

---------------------------------------

`2.62`

Giả sử có `a` con vịt

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng `2` xếp vẫn chưa vừa nghĩa là `a` là số lẻ `⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)`

Hàng `3` xếp vẫn còn thừa `1` con nghĩa là `(a - 1) ⋮ 3 (2)`

Hàng xếp `5` thiếu `1` con mới đầy nghĩa là `(a + 1) ⋮ 5 (3)`

Xếp thành hàng `7`, đẹp thay nghĩa là `a ⋮ 7 (4)`

Số vịt chưa đến `200` con nghĩa là `a < 200.`

`(1)(3)-> (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}`

`a ⋮ 7` nên `a + 1` chia `7` dư `1`

Các số là bội của `10,` chia `7` dư `1` là `50; 120; 190; 260; …`

Mà `a + 1 ≤ 200` nên `a + 1 = 50; 120` hoặc `190.`

`–` `TH_1: a + 1 = 50` thì `a = 49 ⋮ 7 `$(t/m (4))$

`a - 1 = 48 ⋮ 3`$ (t/m (2))$

Vậy `a = 49`$ (t/m).$

`– TH_2: a + 1= 120`

`=> a = 119 =>` `a - 1 = 118 ⋮̸ 3` `(`không thỏa mãn `(2))` `(`Loại`)`

`– TH_3: a + 1 = 190`

`=> a = 189 => a - 1 = 188 ⋮̸ 3` `(`không thỏa mãn `(2))` `(`Loại`)`

Vậy số vịt là `49` con.