Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét AD = DC; DE = DF do tam giác EDF đều => ΔAED=ΔCFD (2 cạnh góc vuông) => EA =FC (cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà AB = BC => AB - AE = BC - FC => BE=BF

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔAED có: AE² + AD² = ED² => AE² + 1 = ED² (1)

________________________________ ΔBEF có: BE²+BF² = EF² => 2EB² = EF² (2)

(1), (2) => AE² + 1 = 2EB² do ED = EF; mà AD = 1 = AB

=> AE² + AB² = 2EB² => AE² + (AE + EB)² = 2EB²

Xét (AE + EB)² = (AE + EB)(AE + EB) = AE²+EB²+2AE.EB

=> AE² + (AE²+EB²+2AE.EB) = 2EB²

=> 2AE²+ 2AE.EB = EB² => 2AE.(AE + EB) = EB² => 2AE . AB = EB² => EB²=2AE

Mà ta có AE + EB=1 => 2AE + 2EB =2 => EB² + 2EB = 2 => EB² + 2EB +1 = 3 (3)

Xét EB² + 2EB +1 = EB² +EB + EB +1 = EB.(EB+1) + (EB+1) = (EB+1)² (4)

(3) và (4) => (EB+1)² = 3

+ Nếu EB +1 = - √3 => EB = -√3-1 <0 (vô lý)

=> EB +1 = √3 => EB = √3-1

Từ trên ta có EB²+BF²  = EF² => 2EB²=EF² => EF = √2. EB = √2. (√3-1)

Kẻ đường cao EX => EX = $\frac{√3}{2}$ . EF (t/c tam giác đều) => có EF bạn tính được EX

=> Diện tích tam giác đó = $\frac{EX.DF}{2}$ = $\frac{EX.EF}{2}$

có EX, EF thì bạn tự tính nốt nha