Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$, ta có:
`{(AB = AC(\text{gt})), (BM = CM(\text{M là trung điểm của BC})), (AM \text { là cạnh chung}):}`

$\Rightarrow \Delta ABM =\Delta ACM$ (c - c - c)

b) Ta có $\Delta ABM = \Delta ACM$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}$(2 góc tương ứng)

$\Rightarrow AM$ là phân giác của $\widehat {BAC}$

c) Ta có $\Delta ABM = \Delta ACM$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACM}$(2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABM} + \widehat {ACM} = 180^o$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACM} = 90^o$

$\Rightarrow AM \bot BC$

Ta có:

`{(AM \ bot BC(cmt)), (\text{M là trung điểm của BC}(\text{gt})):}`

$\Rightarrow AM$ là đường trung trực của $BC$