a. Xét tam giác vuông ABC có:

              góc B+ góc C+ góc A= $180^{0}$       (tổng 3 góc trong tam giác)

          ⇒ góc C= $180^{0}$- $90^{0}$- $60^{0}$= $30^{0}$

Mà: AB là cạnh đối diện với góc C⇒ AB=$\frac{1}{2}$BC= $\frac{1}{2}$.8=4       (cm)  (trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc $30^{0}$ bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC:

         AC= $\sqrt{BC^2-AB^2}$= $\sqrt{8^2-4^2}$= 4$\sqrt{3}$     (cm)

b. Áp dụng hệ thúc lượng trong tam giác vuông ABC:

            AB.AC=AH.BC

        ⇔AH= $\frac{AB.AC}{BC}$= $\frac{4.4\sqrt{3}}{8}$= 2$\sqrt{3}$     (cm)

    $AB^{2}$= BH.BC ⇔ BH=$\frac{AB^2}{BC}$= $\frac{4^2}{8}$= 2(cm) 

Ta có: BH+HC=BC⇔ HC=BC- BH= 8- 2= 6   (cm)

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.

$\text{a)}$

$\text{Xets ΔABC vuông tại A có}$

$\text{SinB=$\dfrac{AC}{BC}$}$

$\text{Sin60=$\dfrac{AC}{8}$}$

$\text{⇒AC=8.Sin60≈6,9(cm)}$

$\text{Xét ΔABC vuông tại A có}$

$\text{BC²=AB²+AC²(Đ/L py ta go)}$

$\text{8²=AB²+(6,9)²}$

$\text{⇒AB≈4,1}$

$\text{Xét ΔABC vuông tại A có}$

$\text{$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=$90^0$(2 góc phụ nhau)}$

$\text{⇒$\widehat{C}$=$30^0$}$

$\text{b)}$

$\text{Xét ΔABC vuông tại A có}$

$\text{AB²=BH.BC}$

$\text{(4,1)²=BH.8}$

$\text{⇒BH≈$\dfrac{4,1²}{8}$≈2,1}$

$\text{Ta có:BC=BH+HC}$

$\text{⇒HC=BC-BH}$

$\text{HC=8-2,1≈5,9}$

$\text{Xét ΔABC vuông tại A có}$

$\text{AH²=BH.HC}$

$\text{AH²=2,1.5,9}$

$\text{⇒AH≈3,5}$