a) xét tứ giác AMCK có : I là trung điểm AC (gt) I là trung điểm MK (vì K đối xứng M qua I) AC và MK là 2 đường chéo cắt nhau tại I =) AMCK là hình bình hành (dhnb) (1) Có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt) =) AM là đường cao tam giác ABC (trong tam giác cân, ba đường cao, trung tuyến, trung trực trùng nhau) =) góc AMC = 90 độ (2) Từ (1) và (2) =) tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb) *(theo dấu hiệu hbh có 1 góc vuông là hcn) b) có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) mà AC = MK (vì AMCK là hình chữ nhật) =) AB = MK (cùng = AC) xét tam giác ABC có I là trung điểm AC (gt) M là trung điểm BC (AM là trung tuyến trong tam giác ABC cân) =) MI là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa) =) MI = 1/2 AB và MI // AB từ MI // AB =) MK // AB (vì I thuộc MK) xét tứ giác AKMB có AB = MK (cmt) AB // MK (cmt) =) AKMB là hình bình hành (dhnb) *(theo dấu hiệu tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hbh) c) Có M là trung điểm AE ( vì ME = MA) M là trung điểm BC (cm ở câu c) AE và BC là 2 đường chéo cắt nhau tại M =) tứ giác ABEC là hbh (dhnb) Xét hbh ABEC có AB = AC (tam giác cân) =) ABEC là hình thoi (đpcm) (theo dấu hiệu hbh có 2 cạnh kề bằng nhau là hthoi)