Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi hai số đó là: `2k + 1` và `2k + 3 ( k ∈ N )` và `ƯCLN( 2k + 1; 2k+3) = d`
`=> 2k + 1` $\vdots$ `d` và `2k + 3` $\vdots$ `d`
`=>(2k+1)‐(2k+3)` $\vdots$ `d`
`=>2` $\vdots$ `d`
`=>ƯCLN(2k+1,2k+3) ∈ 1` hoặc `2` Mà `2k+1` và `2k+3` là số lẻ
`=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1`
`=>ĐPCM`

c)

Gọi `UCLN(2n+1;2n+3)=d`

Ta có: `2n+1` $\vdots$ `d`

   2n+3 $\vdots$ d

`=>(2n+3)-(2n+1)` $\vdots$ `d`

`=>2` $\vdots$ `d`

`=>d={1,2}`

Mà `2n+1` là số lẻ `⇒` $\not\vdots$ `2`

`=>d=1`

`=> ĐPCM`

#$Thanh$

`b)` Gọi ước chung lớn nhất của hai số lẻ liên tiếp là `d`

Vì hai số đề chia hết cho `d` suy ra hiệu hai số cũng chia hết cho d`

`⇒ 2 vdots d`

`⇒ d ∈ Ư(2)`

`⇒ d ∈ {1; 2}`

Mà hai số lẻ không chua hết cho `2`

`⇒ d ∈ {1}`

Vì ước chung lớn nhất của chúng bằng `1` neenhai số lẻ liện tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau .

`c)` Gọi $ƯCLN(n+2 ; 2n+3) = d$

Ta có :

`n+2 vdots d ; 2n+3 vdots d`

`⇒ 2(n+2) vdots d ; 2n+3 vdots d`

`⇒ 2n+4 vdots d ; 2n+3 vdots d`

`⇒ (2n+4) - (2n+3) vdots d`

`⇒ 1 vdots d`

`⇒ d = 1`

Vì $ƯCLN(n+2 ; 2n+3) = 1$ nên phân số `A` là phân số tối giản .