$\\$

`a,`

`\triangle ABM` và `\triangle ADM` có :

`AB=AD` (gt)

`BM=DM` (gt)

`AM` chung

`=>\triangle ABM=\triangle ADM` (cạnh - cạnh - cạnh)

`b,`

`\triangle ABM=\triangle ADM` (cmt)

`=>hat{AMB}=hat{AMD}` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{AMB}+hat{AMD}=180^o` (2 góc kề bù)

`=>hat{AMB}=hat{AMD}=180^o/2=90^o`

`=>AM\bot BD`

`c,`

`\triangle ABM=\triangle ADM` (cmt)

`=>hat{A_1}=hat{A_2}` (2 góc tương ứng)

`\triangle ABK` và `\triangle ADK` có :

`AK` chung

`AB=AD` (gt)

`hat{A_1}=hat{A_2}` (cmt)

`=>\triangle ABK=\triangle ADK` (cạnh - góc - cạnh)

`d,`

`\triangle ABK=\triangle ADK` (cmt)

`=>BK=DK` (2 cạnh tương ứng)

Và `hat{ABK}=hat{ADK}` (2 góc tương ứng)

`hat{ABK}+hat{FBK}=180^o,hat{ADK}+hat{CDK}=180^o` (2 góc kề bù)

Mà `hat{ABK}=hat{ADK}` (cmt)

`=>hat{FBK}=hat{CDK}`

`\triangle FBK` và `\triangle CDK` có :

`hat{FBK}=hat{CDK}` (cmt)

`BK=DK` (cmt)

`BF=DC` (cmt)

`=>hat{BKF}=hat{DKC}` (2 góc tương ứng)

`hat{DKC}+hat{BKD}=180^o` (2 góc kề bù)

`=>hat{BKF}+hat{BKD}=180^o`

`=>hat{FKD}=180^o`

`=>F,K,D` thẳng hàng