Đáp án:

a) $24\,cm^2$.

b) 4 xăng-ti-mét.

Giải thích các bước giải:

a) Diện tích hình tam giác ABC là:

          $6\times8:2=24$ ($cm^2$).

b) Tỉ số của AD và AB là $\dfrac36=\dfrac12$.

Vì AD bằng $\dfrac12$ AB nên diện tích hình tam giác ADC bằng $\dfrac12$ diện tích hình tam giác ABC.

Diện tích hình tam giác ADC là:

          $24\cdot\dfrac12=12$ ($cm^2$).

Vì AD bằng $\dfrac12$ AB nên khi kẻ đường thẳng song song với AC cắt trên BC thì BE bằng CE bằng $\dfrac12$ BC.

Vì BE bằng $\dfrac12$ BC nên diện tích hình tam giác BED bằng $\dfrac12$ diện tích ADC.

Diện tích hình tam giác BED là:

          $12\cdot\dfrac12=6$ ($cm^2$).

Diện tích hình thang ACDE là:

          $24-6=18$ ($cm^2$).

Tổng độ dài AC và DE là:

          $18\times2:3=12$ (xăng-ti-mét).

Độ dài DE là;

          $12-8=4$ (xăng-ti-mét).

                  Vậy a) $24\,cm^2$.

                          b) 4 xăng-ti-mét.