Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng: a) Nếu n chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau. b) Nếu n lẻ (khác 5) thì n^4 bằng 1. c) Nếu n chẵn tận cùng khác 0
Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng: a) Nếu n chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau. b) Nếu n lẻ (khác 5) thì n^4 bằng 1. c) Nếu n chẵn tận cùng khác 0 thì n^4 tận cùng bằng 6. d) n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau.
Lời giải 1 :
d)
Nếu n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau
⇒n^5 - n chia hết cho 10
Ta có:n^5 và n cùng tính chất chẵn lẻ nên n^5 -n chia hết cho 2 (1)
Ta có: n^5 - n = n(n+1)(n-1)(n²+1)
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1)
Số hạng cuối thì chia hết cho 5 còn số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5 (2)
Từ (1), (2) và do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau ta sẽ có đpcm!
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK