Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét △ABI và △ACI có :

AB = AC (gt)

BI = CI (do I là trung điểm BC)

AI chung

=> △ABI = △ACI (c-c-c)

b, Xét △AIC và △DIB có :

AI = DI (gt)

AICˆ=DIBˆAIC^=DIB^ (đối đỉnh)

IC = IB

=> △AIC = △DIB (c-g-c)

=> DBIˆ=ICAˆDBI^=ICA^ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BD

c, Xét △IKB và △IHC có :

IKBˆ=IHCˆ=90OIKB^=IHC^=90O

IB = IC

KIBˆ=CIHˆKIB^=CIH^ (đối đỉnh)

=> △IKB = △IHC (ch-gn)

=> IK = IH

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1) Xét Δ ACI và Δ BCI có 

           CA = CB ( Δ ABC cân tại C)

           ^ACI=^BCI ( CI là tia phân giác ^C)

            CI là cạnh chung 

⇒ Δ ACI = Δ BCI (c.g.c)

 * Vì  Δ ACI = Δ BCI 

⇒ AI = BI ( 2 cạnh tương ứng )

2) *Vì Δ ACI = Δ BCI 

⇒ ^CIA = ^CIB ( 2 góc tương ứng)

Mà ^CIA + ^CIB = 180 (2 góc kề bù) 

⇒ ^CIA = ^CIB = 180/2 = 90

*Ta có : IA=BI = AB /2 = 5/2= 2,5 (cm)

   Vì Δ ACI vuông tại I nên ( ^CIA = 90)

        AC²= AI²+IA²

         5²= AI² + 2,5²

         AI²=5²-2,5²

          AI²=25-6,25=18,75

          AI = √18,75=√18,75 (cm)

3) Xét Δ CKA và Δ CKB có

        CA = CB ( Δ ABC cân tại C)

           ^ACI=^BCI ( CI là tia phân giác ^C)

           CK là cạnh chung 

  ⇒ Δ CKA = Δ CKB (c.g.c)

⇒ ^ACK=^BCK ( 2 góc tương ứng)

⇒ CK là tia phân giác ^C

Mà CI cũng là tia phân giác ^C

⇒ Ba điểm C,I,K thẳng hàng (đpcm)