Nếu `n=0` thì `n+1=1` `(` loại `)` vì `1` không phải là số nguyên tố `⇒ n` ko thể là `=1`

Nếu `n=1` thì ta có:

`n+1=2  ; n+3 =4` `(` loại `)`  vì `4` không phải là số nguyên tố `⇒ n` ko thể `=1`

Nếu `n=2` thì ta có:

`n+1=3 ; n+3=5  ; n=7 =10` `(` loại `)`  vì `10` không phải là số nguyên tố `⇒ n` ko thể `=2`

Nếu `n=3` thì ta có:

`n+1=4` `(` loại `)` vì `4` không phải là số nguyên tố `⇒ n` ko thể là `3`

Nếu `n=4` thì ta có:

`n+1=5  ; n+3=7 ; n+13=17 ; n+15=19 ⇒ n=4`

Vậy `n = 4`

 $#A$
$#Xin hay nhất$

Tìm n nguyên dương để n+1 ; n+3 ; n+7 ; n+9 ; n+15 đều là số nguyên tố:

Giải:

Ta có: + Nếu n = 0 thì n+9=0+9=9 là hợp số ⇒ n=0 ( không thoả mãn)

           + Nếu n=1 thì n+3=1+3=4 là hợp sô ⇒ n=1 (  không thoả mãn)

           + Nếu n=2 thì n+7=2+7=9 là hợp sô ⇒ n=2 ( không thoả mãn)

            + Nếu n=4 thì :

- n+1=1+1=2 là số nguyên tố

- n+3=4+3=7 là số nguyên tố

- n+7=4+7=11 là số nguyên tố

- n+9=4+9=13 là số nguyên tố

- n+15=4+15=19 là số nguyên tố 

⇒ n=4 thoả mãn các số n+1;n+3;n+7;n+9;n+15 đều là các số nguyên tố.

+ Nếu n≥5 thì ta có:

n chia hết cho  5 ⇒ n+15:5 là hợp số

n chia 5 dư 1 ⇒ n+9:5 ⇒ n+9 là hợp số 

n chia 5 dư 2 ⇒ n + 3:5 ⇒ n+ 3 là hợp số

n chia 5 dư 3 ⇒ n+ 7:5 ⇒ n+7 là hợp số

n chia 5 dư 4 ⇒ n + 1:5 ⇒ n+1 là hợp số

⇒ n ≥ 5 không thoả mãn

Vậy n=4

Lưu ý : Kí hiệu ":" này là chia hết.

#JackMason.