Gọi số phải tìm là `n` ; số chính phương đó là `a` ; gọi `b` là số tự nhiên `n`  là lập phương của nó.

Ta thấy `n` chia hết cho `2` và `3` `(` vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên `)` nên để n nhỏ nhất, ta chọn `n =` $2^{x}$ . $3^{y}$    `(` `x` và `y` khác `0` `)`

 `n : 2 =` $2^{x}$ `.` $3^{y}$ `: 2 =` $2^{x - 1}$ `.`  $3^{y}$ `⇒ x - 1` và `y` đều chia hết cho `2` hay đều là số chẵn.

 `n : 3 =` $2^{x}$ . $3^{y}$ `: 3  =` $2^{x}$ `.` $3^{y - 1}$ `⇒ x` và `y - 1` đều chia hết cho `3.`

Từ `x - 1` chia hết cho `2` và `x` chia hết cho `3` , để nhỏ nhất ta chọn `x = 3`

Từ `y` chia hết cho `2` và `y - 1` chia hết cho `3` , để nhỏ nhất ta chọn `y = 4`

`⇒ n =` $2^{3}$ `.` $3^{4}$ `= 648`

Vậy số cần tìm là `648`

$#A$
$#Xin hay nhất$

Đáp án: 648

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là  d  , số chính phương là a, gọi b là số tự nhiên liên tiếp mà d lập phương của chính nó.

Ta thấy rằng: d chia hết cho 2 và 3 (vì số lập phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên:

⇒ d nhỏ nhất

Như vậy, ta chọn: d = 2a2a . 3b3b 

d : 2 = 2a2a . 3b3b : 2 = 2a−12a−1 . 3b3b 

⇒ x - 1 và y  ⋮ 2 hay: đều là chẵn (1)

d : 3 = 2a2a . 3b3b : 3 = 2a2a . 3b−13b−1 

⇒ x và y - 1  ⋮ 3 (2)

Từ (1) và (2) để x đạt nhỏ nhất 

⇒ x = 3

Từ (1) và (2) để y đạt nhỏ nhất 

⇒ y = 4

Vậy d =  2323 . 3434 = 8 . 81 = 648

Vậy số cần tìm là 648