Đáp án:

 a. Gọi khối lượng nước ở $99^0C$ cần dùng là $m_2 (kg)$ 

Khối lượng nước ở $22^0C$ cần pha là: 

      $m_1 = 20 - m_2 (kg)$

Nhiệt lượng mà nước ở $22^0C$ thu vào 
  $Q_{thu} = (20 - m_2).c.(35 - 22) = 13c(20 - m_2) (J)$ 

Nhiệt lượng mà nước ở $99^0C$ tỏa ra là: 

 $Q_{toả} = m_2.c(99 - 35) = 64m_2c (J)$ 

Phương trình cân bằng nhiệt $Q_{toả} = Q_{thu}$ 

$\Rightarrow 64m_2c = 13c(20 - m_2) \Rightarrow m_2 \approx 3,38 (kg)$ 

Vậy lượng nước ở $99^0C$ là thừa.

Khối lượng của nước $99^0C$ thừa ra: 

    $m = 4 - m_2 = 4 - 3,38 = 0,62 (kg)$ 

Giả sử pha hết cả 4l nước ở $99^0C$ 

Gọi lượng nước ở $22^0C$ cần dùng là $m_1 '$ 

Nhiệt lượng mà nước ở $22^0C$ thu vào là: 

$Q_{thu} ' = m_1 'c(35 - 22) = 13m_1 'c (J)$ 

Nhiệt lượng mà nước ở $99^0C$ tỏa ra là: 

$Q_{toả} ' = 4.c(99 - 35) = 256c (J)$ 

Phupwng trình cân bằng nhiệt: $Q_{toả} ' = Q_{thu} '$ 

$\Rightarrow 13m_1 'c = 256c \Rightarrow m_1 \approx 19,7 (kg)$ 

Vậy lượng nước ấm thu được là: 

   $m ' = 4 + 19,7 = 23,7 (kg)$

Giải thích các bước giải:

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `a)` Gọi `m` là khối lượng nước cần để tăng nhiệt độ nước máy

$\\$ $\bullet$ Nhiệt lượng nước máy toả là :
$\\$ `Q_1 = mcDeltat_1^o = mc(99 - 35) = 64mc`

$\\$ $\bullet$ Nhiệt lương cần để nước máy nóng lên `35^oC` là :
$\\$ `Q_2 = (20 - m). c . Deltat_2^o = c. (20 - m).( 35 - 22) = 13c(20-m)`   `(1)`

$\\$ $\bullet$ `Vì : Q_(tỏa) = Q_(thu)`

$\\$` => Q_1 = Q_2`

$\\$` => 64mc = 13c(20 - m)`

$\\$` => 64m = 13. 20 - 13m`

$\\$ `=> 77m = 260`

$\\$ `=> m ~~ 3,38(kg)`

$\\$ `=>` Lượng nước còn thừa :
$\\$ `Deltam = m_(nước) - m = 4 - 3,38 ~~ 0,62(kg)`

$\\$ `b)` Từ `(1) =>` Khối lượng nước ở trong chậu ban đầu là : `m' = 20 - m = 20 - 3,38 ~~ 16,62(kg)`

Gọi khối lượng nước ở `22^oC` cần dùng là : `x`

$\\$ $\bullet$ Nhiệt lượng `4l` nước toả là :

$\\$ `Q_3 = m_(nước). c . Deltat^o_3 = 4. (99- 35).c = 256c`

$\\$ $\bullet$ Nhiệt lượng nước ở `22^oC` thu : 
$\\$ `Q_4 = (16,62 + x).c . Deltat^o_4 = (16,62 + x).c (35 - 22) = 13c(16,62 + x)`

$\\$ $\bullet$ `Vì : Q_(tỏa) = Q_(thu)`

$\\$ ` => Q_3 = Q_4`

$\\$ `=> 256c = 13c(16,62 + x)`

$\\$ `=> 16,62 + x = 19,7`

$\\$ `=>` Lượng nước ấm có được là : `m_(ấm) = 4 + 19,7 = 23,7(kg)`