Chứng minh bổ đề: Cho n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm số cặp góc đối đỉnh tạo thành (không kể góc bẹt là n(n-1)
Vơi n là đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm, ta được 2n tia chung gốc
Chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc đã cho tạo với 2n -1 tia còn lại, ta được 2n-1(góc)
Tiếp tục làm vậy với 2n tia chung gốc=> 2n(2n-1)(góc)
Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là: $\frac{2n(2n-1)}{2}$=n(2n-1)(góc) 
Lại có, có n đường thẳng nên => có n góc bẹt
=> Số góc khác góc bẹt là n(2n-1)-n
Mỗi góc trên đều có góc đối đỉnh với nó
=> Số cặp góc đối đỉnh là:
$\frac{n(2n-1)-n}{2}$ $\frac{n(2n-1-1)}{2}$= $\frac{n(2n-2)}{2}$=n(n-1)
Vậy có tất cả n.( n-1) cặp góc đối đỉnh được tạo thành(trừ góc bẹt)
Áp dụng bổ đề trên:
=> Số cặp góc đối đỉnh tạo thành không phái góc bẹt là:
500.(500-1)=249 500(cặp góc)