Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔANE và ΔBNC

AN=NB (gt)

EN=NC (gt)

góc ANE= góc BNC (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔANE = ΔBNC (c.g.c)

⇒AE=BC (2 cạnh tương ứng)

⇒góc AEN = góc BCN (2 góc tương ứng)

⇒AE//BC (2 góc so le trong bằng nhau)

Xét ΔAMD và ΔCMD

AM=MC (gt)

BM=MD (gt)

góc AMD= góc CMD (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔAMD = ΔCMD (c.g.c)

⇒AD=BC 2 cạnh tương ứng)

⇒góc ADM = góc CBM (2 góc tương ứng)

⇒AD//BC (2 góc so le trong bằng nhau)

Vì AD=BC (cmt) mà AE=BC (cmt)

⇒AD=AE

Vì AD//BC mà AE//BC

⇒AD//AE//BC (trái với tiên đề ơ-clít)

⇒AD≡AE

⇒A,D,E thẳng hàng

mà AD=AE

⇒A là trung điểm của ED

b) Xét ΔAMB và ΔCMD

AM=MC (gt)

BM=MD (gt)

góc AMB=góc CMD (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔAMB = ΔCMD (c.g.c)

⇒AB=CD 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔANC và ΔBNE  

AN=NB (gt)

CN=NE (gt)

góc ANC = góc ENB (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔANC = ΔBNE (c.g.c)

⇒AC=EB (2 cạnh tương ứng)

c) Nếu BD=CE

⇒BD/2=CE/2

mà BM=BD/2,CN=CE/2

⇒BM=CN 

mà BM,CN là đườn trung tuyến của ΔABC

⇒ΔABC cân tại A (tính chất trong 1 tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân)

Vậy BD=CE⇔ΔABC cân tại A