$\\$

Bài 1.

`3/a-4/b=5/c`

`<=> 3/a-4/b-5/c=0`

`<=> (3bc)/(abc) - (4ac)/(abc) - (5ab)/(abc)=0`

`<=> 3bc -4ac-5ab=0`

`<=> 3bc=4ac + 5ab`

`<=> 6bc = 8ac + 10ab`

`P=(4ac + 5ab + ab - 4ac)/(8ac + 10ab - 8ac - ab)`

`= (6ab)/(9ab)`

`= 2/3`

Vậy `P=2/3`

Bài 2.

`(ab)/(a+2b)=3/2`

`<=> 2ab =3a+6b`

`<=>2ab-3a=6b`

`<=> a (2b-3)=6b`

`<=> a=(6b)/(2b-3) (1)`

`(bc)/(b+2c)=4/3`

`<=> 3bc=4b+8c`

`<=> 3bc-4b=8c`

`<=>b(3c-4)=8c`

`<=>b=(8c)/(3c-4) (2)`

`(ca)/(c+2a)=3`

`<=>ca=3c+6a`

`<=>ca-3c=6a`

`<=>c(a-3)=6a`

`<=>c=(6a)/(a-3) (3)`

`(3)` vào `(2)`

`=> b = (8 . (6a)/(a-3))/(3.(6a)/(a-3)-4)`

`=>b=((48a)/(a-3))/((18a)/(a-3) - (4a-12)/(a-3))`

`=>b=((48a)/(a-3))/((14a +12)/(a-3))`

`=>b=(48a)/(14a+12)`

`=>b=(24a)/(7a+6)` 

Thay vào `(1)` ta được :

`=>a=(6 . (24a)/(7a+6))/(2 . (24a)/(7a+6) - 3)`

`=>a=((144a)/(7a+6))/((48a)/(7a+6) - (21a + 18)/(7a+6))`

`=>a=((144a)/(7a+6))/((27a-18)/(7a+6))`

`=>a=(144a)/(27a-18)`

`=> 27a^2 - 18a=144a`

`=> 27a^2-162a=0`

`=> a ( 27a-162)=0`

`=>a=0,a=6`

Do đó :

`b=0, b=3`

`c=0, c=12`

Ta sẽ loại trường hợp `(a;b;c)=(0;0;0)` và nhận `(a;b;c)=(6;3;12)`

`P=1/6 + 1/3+1/12=7/12`

Vậy `P=7/12`

Bài 3.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số số bằng nhau cho 2 tỉ số đầu ta được :

`(a+2b)/(a+2c)=(2b-a)/(3a+2c)=(a+2b-2b+a)/(a+2c-3a-2c)=(2a)/(-2a)=-1`

Do đó :

`a+2b=-a - 2c`

`=>a+2b+a+2c=0`

`=>2a+2b+2c=0`

`=>a+b+c=0`

`=>a+b=-c,b+c=-a, c+a=-b`

`P=-(abc)/(abc)=-1`

Vậy `P=-1`

$\textit{#Bin}$

Gửi bạn