Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)

Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d

Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

c) Gọi UCLN(7n+10; 5n+7) là d. Ta có:

7n+10 chia hết cho d => 35n+50 chia hết co d

5n+7 chia hết cho d => 35n+49 chia hết cho d

=> 35n+50-(35n+49) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> d = 1

=> UCLN(7n+10; 5n+7) = 1

#$Thanh$

a. Đặt d= ƯCLN(2n+3;4n +8)
=> 2(2n+3) chia hết d; (4n +8) chia hết cho d

=> [(4n +8)-(4n-6)] chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d chia hết cho {1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d khác 2.

Vậy d=1. Hay với mọi số tự nhin N thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau.

b. Đặt d= ƯCLN(2n+5;3n +7)
=> 3(2n+5) chia hết d; 2(3n +7) chia hết cho d

=> [(6n +15)-(6n-14)] chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d = 1

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d khác 2.

Vậy d=1. Hay với mọi số tự nhin N thì các số 2n+5.

c. Đặt d= ƯCLN(7n+10;5n +7)
=> 5(7n+10) chia hết d; (5n +7) chia hết cho d

=> [(35n +50)-(35n-49)] chia hết cho d

=> 1chia hết cho d => d chia hết cho 1

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d khác 2.

Vậy d=1. Hay với mọi số tự nhin N thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.

#trinhphuong17321