a) Xét ∆ABC cân tại A có: AB = AC (tính chất)

Xét ∆ABM và ∆ACN có: 

AB = AC (cmt)

Góc BAC chung

AM = AN (giả thiết)

=)) ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

=)) Góc ABM = Góc ACN (2 góc tương ứng)

b) Xét ∆ABC cân tại A có: Góc ABC = Góc ACB (tính chất) 

(=) ABM + OBC = ACN + OCB 

Mà ABM = ACN (câu a)

=)) OBC = OCB =)) ∆OBC cân tại O

Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

`\text{a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)}`

⇒ `\hat{ABC`=`\hat{ACB`, `\text{AB=AC}`

`\text{mà}` `\hat{ABM`+`\hat{ABC`=`180^@` `\text{ (vì là 2 góc kề bù) }`

`\hat{CAN`+`\hat{ACB`+`180^@` `\text{ (vì là 2 góc kề bù) }`

⇒ `\hat{ABM`=`\hat{CAN`

`\text{Xét ΔABM và ΔACN có: }`

`\text{AB=AC (cmt) }`

`\hat{ABM`=`\hat{CAN` `\text{(cmt)}`

`\text{BM=CN(gt) }`

`\text{⇒ ΔABM = ΔACN(c.g.c) }`

`\text{b) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt) }`

⇒ `\hat{AMB`=`\hat{ANC` `\text{ (vì là 2 góc tương ứng), AM=AN(2 cạnh tương ứng) }`

`\text{hay}` `\hat{HMB`=`\hat{KNC`

 `\text{Xét ΔBHM}` (`\hat{H`=`90^@`) `\text{và ΔCKN}`  (`\hat{K`=`90^@`) `có:`

`\hat{BM`=`\hat{CN` `\text{(gt)}`

`\hat{HMB`=`\hat{KNC` `\text{(cmt) }`

`\text{⇒ ΔBHM=ΔCKN(ch-gn) }`

 `\text{⇒HM=KN(vì là 2 cạnh tương ứng) }`

`\text{mà     AM=AN (cmt) }`

`\text{⇒ AM-HM=AN-KN}`

 `\text{⇒ AH=AK}`

`\text{c) Ta có: ΔBHM=ΔCKN (cmt) }`

⇒`\hat{HBM`=`\hat{KCN` `\text{(vì là 2 góc tương ứng) }`

`\text{mà}`  `\hat{HBM`=`\hat{OBC` `\text{(vì là 2 góc đối đỉnh) }`

`\hat{KCN`=`\hat{OCB` `\text{(vì là 2 góc đối đỉnh) }`

⇒`\hat{OBC`=`\hat{OCB`

`\text{⇒ ΔOBC cân tại O}`