Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đồ thị hàm số là 1 Parabol có bề lõm quay vế phía trên

và cắt trục $Ox$ tại $ x = - 1; x = 3$ nên hàm $f(x)$ có dạng:

$ f(x) = a(x + 1)(x - 3) (a > 0)$

Mặt khác:

$f(1) = - 4 <=> a(1 + 1)(1 - 3) = - 4 <=> a = 1$

Vậy $ f(x) = (x + 1)(x - 3) = x^{2} - 2x - 3 (P)$

2.1.2)

$ PT : 2f(x) + 1 - 3m = 0 <=> f(x) = \dfrac{3m - 1}{2} = a (1)$

Số nghiệm của $(1) $ chính là số giao điểm của $(P)$ với đường thẳng $ y = a$ 

a) Để $ (1)$ có nghiệm thì $ \dfrac{3m - 1}{2} = a >= - 4$

$ <=> 3m - 1 >= - 8 <=> m >= - \dfrac{7}{3}$

b) Để $ (1)$ có 2 nghiệm pb thì $ \dfrac{3m - 1}{2} = a > - 4$

$ <=> 3m - 1 > - 8 <=> m > - \dfrac{7}{3}$

c) Để $ (1)$ có nghiệm $ x >= 2$ thì $ \dfrac{3m - 1}{2} = a >= f(2) = (2 + 1)(2 - 3) = - 3$

$ <=> 3m - 1 >= - 6 <=> m >= - \dfrac{5}{3}$

d) Để $ (1)$ có 2 nghiệm pb $ > - 1$  thì $ - 4 < \dfrac{3m - 1}{2} = a < 0$

$ - 8 < 3m - 1 < 0 <=> - \dfrac{7}{3} < m < \dfrac{1}{3}$

2.1.3)

Đồ thị $ y = |f(x)|(C) $ được suy ra từ $ y = f(x) (P)$
bằng cách lấy đối xứng đoạn $[- 1;3]$ qua trục $0x$
phần còn lại ko thay đổi.(cậu tự vẽ)

$ PT : 2|f(x)| + 1 - 3m = 0 <=> |f(x)| = \dfrac{3m - 1}{2} = a (2)$

Số nghiệm của $(1) $ chính là số giao điểm của $(C)$ với đường thẳng $ y = a$ 

a) Để $ (2)$ có nghiệm thì $ \dfrac{3m - 1}{2} = a >= 0$

$ <=> 3m - 1 >= 0 <=> m >= \dfrac{1}{3}$

b) Để $ (2) $ vô nghiệm pb thì $ \dfrac{3m - 1}{2} = a < 0$

$ <=> 3m - 1 < 0 <=> m < \dfrac{1}{3}$

c) Để $ (2) $ có 2 nghiệm pb thì $ \dfrac{3m - 1}{2} = a >= |f(1)| = 4$

$ <=> 3m - 1 >= 4 <=> m >= \dfrac{5}{3}$

d) Để $ (2) $ có 3 nghiệm pb  thì $ \dfrac{3m - 1}{2} = a = 4$

$ 3m - 1 = 8 <=> m = 3$

e) Để $ (2)$ có 4 nghiệm pb thì $ 0 < \dfrac{3m - 1}{2} = a < 4$

$ 0 < 3m - 1 < 8 <=> \dfrac{1}{3} < m < 3$

f) Với mọi $ m >= 0 => (2)$ luôn có nghiệm $ x >= 3 > \dfrac{1}{2}$