PHÒNG GD&ÐT HUYỆN TIÊN DU

TRƯỜNG THCS HIỆN VÂN

ĐẺ THI HSG CÁP TRƯỜNG - LÀN 1

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN 6 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 21 tháng 01 năm 2017

Bài 1: (3điểm) Thực hiện phép tính:

a. A = 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3

       =(2.12).31+(6.4).42+(8.3).2  

       =24.31+24.42+24.2

       =24.(31+42+2)

       = 24.75

       =1800

b. B= (68.8686 – 6868.86+2).( 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100)

      = 2.(-50)

      =-100

c. C = 2°. 5³ - 3 .{400 -[ 673 - 2³ (7* : 7° +7°)]}

Bài 2: (4điểm)

1.Tìm x,y€ Z , biết

a. (x+2)+(x+7)+(x+12)+...+(x+ 42) + (x + 47) = 655

    (x+x+x+...+x)+(2+7+...+47)                         =655

    (x.10)+245                                                    =655

    x.10                                                               =655-245

    x.10                                                               =410

    x                                                                    =410:10

    x                                                                    =10  

b. [x +2| + |2y – 4| = 0

2. So sánh lũy thừa sau: 

a.27^11>81^8

b. 63^15 <34^18

Bài 3: (4điểm)

1. Cho A = 2^1+ 2² + 2³ + ... + 2^30

a. Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.

b. Rút gọn A,

c. Tìm số tự nhiên n sao cho A+2= 2"17

2. Tìm các chữ số a, b sao cho số a65b:45

=> (a,b)=(7,0);(2,5)

Bài 4: (3 điểm) Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6.

Gọi số học sinh của trường nay là a ( x<0) a> 400

Vì số học sinh khi xếp thành hàng 10;12;15 đều dư 3 người nên => a-3 chia hết cho 10;12;15

=> a-3 thuộc BC( 10;12;15)

Ta có 

10= 2.5 

12= 2^2 .3

15 = 3.5 

BCNN(10;12;15)= 2^2 .3.5= 60 

=> BC(10;12;15) ={ 0;60;120;180;240;300;360;420;..)

a thuộc { 3;63;123;183;243;303;363; 423} vì a <400 ( theo đề bài)

Mà a chia hết cho 11 => a= 363

Vậy số học sinh của trường đó là 363 học sinh

Bài 5: (4điểm)

a. Cho đoạn thắng AB = 8cm. EĐiểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = Tính độ dài đoạn thẳng AC.

D. 

CB=6cm;CD=10cm.

Phương pháp giải

+) Chỉ ra  CC nằm giữa hai điểm AA và B.B. Do đó ta có công thức cộng đoạn thẳng AC+CB=AB. Biết AC,ABthay số vào ta tính được độ dài đoạn thẳng CB.

+) Chỉ ra B nằm giữa hai điểm  và D.Do đó ta có công thức cộng đoạn thẳng CB+BD=CD. Biết CB,BD thay số vào ta tính được độ dài đoạn thẳng CD.

b. Cho 101 đường thăng trong đó bất cứ hai đường thăng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thăng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. 4 cm

Lấy 1 đường thẳng nối với 101 - 1 = 100 đường thẳng còn lại ta được 100 giao điểm. Làm như vậy với 101 đường thẳng, ta được: 100.101 giao điểm. Nhưng làm vậy mỗi giao điểm được tính 2 lần.

Số giao điểm tạo thành là:

100.101:2 = 5050 (giao điểm)

Vậy 101 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5050 giao điểm.

Bài 6: (2điểm)

a. Chứng minh rằng 2n + 1 và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (neN ).

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d                        ⇒⎧⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d

⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b. Tổng của 5 số tự nhiên có chia hết cho 5 không? Vì sao?