Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 9:

Ta có: `y=\frac{x}{x-2} => y'=\frac{-2}{(x-2)^2}`

Gọi \(B\left( {{x_0};\dfrac{x_0}{x_0-2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B là:

`y=[\frac{-2}{(x_0-2)^2}](x-x_0)+\frac{x_0}{x_0-2}`

Theo giả thiết `M(2;1) \in d` ta có:

`1=[\frac{-2}{(2-2)^2}](x-x_0)+\frac{2}{2-2}`

`=>` PT vô nghiệm

Vậy qua `M(2;1)` kẻ được 0 tiếp tuyến với đồ thị hàm số `y=\frac{x}{x-2}`

Câu 10:

Ta có: \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x\).

Gọi \(M\left( {{x_0};x_0^4 - 2x_0^2 + 5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là:

\(y = \left( {4x_0^3 - 4{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 - 2x_0^2 + 5\,\,\left( d \right)\)

Theo giả thiết \(A\left( {0;5} \right) \in d\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,5 = \left( {4x_0^3 - 4{x_0}} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + x_0^4 - 2x_0^2 + 5\\ \Leftrightarrow 0 = 8x_0^3 - 16{x_0} - 4x_0^4 + 8x_0^2 + x_0^4 - 4x_0^2\\ \Leftrightarrow 0 =  - 3x_0^4 + 8x_0^3 + 4x_0^2 - 16{x_0}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} =  - \dfrac{4}{3}\\{x_0} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy qua điểm `A(0;5)` kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\).