Giả sử ước chung lớn nhất của 3n+4 và 5n+1 là d 

⇒3n+4 chia hết cho d

15n+20 chia hết cho d

⇒5n+1 chia hết cho d

15n+3 chia hết cho d

⇔15n+20-15n+3=17 chia hết cho d

Vì d>1⇒d=17

Vì 1≤n<30

⇔7≤3n+4<94

Mà 3n+4 chia hết cho 17

⇒3n+4∈{17;34;51;68;85}

⇔n∈{10;27}(Do n∈N*)

6≤5n+1<151

Mà 5n+1 chia hết cho 17

⇔5n+1∈{17;34;51;68;85;102;119;136}

⇔n∈{10;27}(Do n∈N*)
Vậy n∈{10;27}

Đặt d thuộc ƯC( 3n +4, 5n+1)                                                                                                                       Ta có 3n+4 chia hết cho d và 5n+1 chia hết cho d nên 5.(3n+4)-3.(5n+1)=(15n+20)-(15n+3)+(15n-15n)+(20-3)=17 chia hết cho d                                                                                                                 Vì n 5thuộc N* => d thuộc {1;17}

Để ƯC ( 3n+4; 5n+1) khác 1thì ta phải có 3n+4 chia hết cho 17=> 3n+4-34=3n+(-30)=3n-30=3n-3.10=3.(n-10) chia hết cho 17 ( vì 34 cũng chia hết cho 17)                                                                          Ta lại có ƯCLN của(3;17)=1 nên n-17 chia hết cho17                                                                                   => n-10 thuộc B(17)                                                                                                                                   Do n<30 nên n-1 thuộc ( 10;17)                                                                                                                    Vậy n thuộc ( 10;17)