Gọi số máy của ba đội lần lượt là `x, y, z` `(x, y, z in NN^{**})`

Theo đề bài, ta có:

`@` Vì số máy tỷ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.

`->2.x=3.y=4.z`

`->\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}`

`@` Vì số máy đội thứ hai nhiều hơn số máy đội thứ ba:

`->y-z=6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}=\frac{6}{\frac{1}{12}}=72`

Do đó:

`@\frac{x}{\frac{1}{2}}=72`

`->x=72.\frac{1}{2}`

`->x=36`

`@\frac{y}{\frac{1}{3}}=72`

`->y=72.\frac{1}{3}`

`->y=24`

`@\frac{z}{\frac{1}{4}}=72`

`->z=72.\frac{1}{4}`

`->z=18`

Vậy số máy của ba đội lần lượt là `36` máy, `24` máy, `18` máy

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Do đội thứ `3` làm nhanh nhất nên số máy là lớn nhất và đội thứ `1` làm chậm nhất nên có số máy là ít nhất.

Gọi số máy của `3` đội lần lượt là  `x , y , z` . Do càng nhiều máy thì thời gian hoàn thành công việc càng nhanh, nên số máy và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} =\dfrac{ z}{\dfrac{1}{4}}$

Lại có số máy đội thứ `2` nhiều hơn đội thứ `3` là `6` máy nên `y − z = 6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} =\dfrac{ z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y-z}{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}} = \dfrac{6}{\dfrac{1}{12}}$ `= 72`

Do đó:

`x = 72. 1 /2 = 36 `

`y = 72. 1 /3 = 24 `

`z = 72. 1/4 = 18 `

Vậy đội `1` có `36` máy, đội `2` có `24` máy và đội `3` có `18` máy.