Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F. a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật. b
Lời giải 1 :
a)Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90 độ
Ta lại có:
IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ BC tại F
⇒∠E = 90 độ , ∠F = 90 độ
Xét tứ giác IFCE có:
∠C=∠E=∠F=90 độ
⇒Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b)Vì tứ giác IFCE là hình nhữ nhật
nên IF=CE và IF // CE
Vì H là điểm đối xứng của I qua F
nên IF = HF và H,F,I thẳng hàng
⇒CE = HF và CE // HF
⇒Tứ giác CHFE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Giả sử BF ∩ CI = { G }
Xét ΔABC có:
IA=IB
IF // BC
⇒F là trung điểm AC
CMTT : E là trung điểm BC
⇒BF là trung tuyến của ΔABC
AE là trung tuyến của ΔABC
mà CI là trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = { G }
⇒G là trọng tâm của ΔABC
⇒A,G,E thẳng hàng (1)
Ta có :
AF = IE (do AF=IE=FC)
AF // IE
⇒Tứ giác AFEI là hình bình hành
mà O là trung điểm của IF nên O cũng là trung điểm của AE
⇒A,O,E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2)
⇒A,O,G thẳng hàng
#Chúc bạn học tốt + cho mình 5 sao nha
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK